Question

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得到這個幾何體的體積是

 

（結果用π表示）

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是圓錐，下部是圓柱的簡單組合體，圓錐的半徑為1，圓柱的半徑為1，高為1故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得簡單組合體的體積

解答：解：由題設，幾何體為一個上部是圓錐，下部是圓柱的簡單組合體，
由于圓錐的半徑為1，故其體積為

1

3

×π×12=

π

3

，
圓柱的半徑為1，高為1，故其體積是π×1²×1=π
得這個幾何體的體積是

π

3

+π=

4π

3

故答案為：

4π

3

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．