若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是：

A.
4005
B.
4006
C.
4007
D.
4008

B
分析：對于首項大于零的遞減的等差數列，第2003項與2004項的和大于零，積小于零，說明第2003項大于零且2004項小于零，且2003項的絕對值比2004項的要大，由等差數列前n項和公式可判斷結論．
解答：∵a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，
∴首項大于零的遞減的等差數列，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
＞0，
故選B
點評：本題沒有具體的數字運算，它考查的是等差數列的性質，有數列的等差中項，等差數列的前n項和，實際上這類問題比具體的數字運算要困難，對同學們來說有些抽象．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果對任意n∈N^*都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為等差比數列，k稱為公差比，現給出下列命題：
（1）等差比數列的公差比一定不為0；
（2）等差數列一定是等差比數列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，則數列{a_n}是等差比數列；
（4）若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題：（1）若數列{a_n}是等差數列，則數列{C_n^a}（C＞0）為等比數列；（2）若各項為正數的數列{a_n}為等比數列，則數列{log_ca_n}（C＞0且≠1）為等差數列；（3）常數列既是等差數列，又是等比數列；（4）兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項，其中，真命題的個數是：（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在數列{a_n}中，對任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數列一定是等差比數列
③等比數列一定是等差比數列
④若a_n=-3ⁿ+2，則數列{a_n}是等差比數列；
其中正確的判斷是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}是等比數列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數列；
③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且Sn=an-1(a∈R)，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是

②③④⑤

．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}是等比數列，a_n＞0，公比q≠1，已知lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中項，且a₁a₂a₃=1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

n(3-lgan)

（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

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若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是：

若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是：