Question

已知圓與圓相交于A、B兩點.
（1）求過A、B兩點的直線方程.
（2）求過A、B兩點且圓心在直線上的圓的方程.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）兩個圓的方程相減，得直線，因為圓和圓的公共點為，所以點的坐標滿足方程，而兩點只能確定一條直線，所以過兩點的直線方程為，如果已知兩個圓相切，那么相減得到的是公切線方程；（2）利用過兩圓交點的直線系方程可設為，整理為圓的一般方程，進而求出圓心，再把圓心坐標代入直線中，求，或者該題可以先求兩點的坐標，在利用到圓心的距離相等列方程，求試題解析：（I）聯立，兩式相減并整理得：
∴過A、B兩點的直線方程為                                    5分
（II）依題意：設所求圓的方程為        6分
其圓心坐標為   ，因為圓心在直線上，所以，解得
∴所求圓的方程為：                                12分