Question

點(diǎn)F₁、F₂為雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1兩焦點(diǎn)，雙曲線上點(diǎn)P滿足|

PF1

+

PF2

|=|

F1F2

|，則P到x軸的距離為（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2 2

  3

• C．

  2 6

  3

• D．

  4 3

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)向量關(guān)系，確定△PF₁F₂為直角三角形，再利用等面積的方法可求P到x軸的距離．

解答：解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O
∵點(diǎn)P滿足|

PF1

+

PF2

|=|

F1F2

|，
∴|2

PO

|=|

F1F2

|
∴△PF₁F₂為直角三角形
雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1中，a=2，b=

2

，c=

6

設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，∴|m-n|=2a=4
∵m²+n²=24
∴24-2mn=16
∴mn=4
∴

1

2

mn=2
設(shè)P到x軸的距離為d，則

1

2

×2

6

d=2
∴d=

6

3

∴P到x軸的距離為

6

3

故選A．

點(diǎn)評：本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的求解，有一定的綜合性．