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在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
m
=（cosA，sinA），
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．（1）求角A的大�。唬�2）若b=4
2
，且C=
2
a，求△ABC的面積．
（Ⅰ）∵
m
+
n
=(
2
+cosA-sinA，cosA+sinA)
∴|
m
+
n
|2=(
2
+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2
2
(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2
2
(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-
π
4
)
∵|
m
+
n
|=2∴4-4sin(A-
π
4
)=4sin(A-
π
4
)=0
又∵0＜A＜π∴-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
∴A-
π
4
=0，
∴A=
π
4

（Ⅱ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，又b=4
2
，c=
2
a，A=
π
4
，得
a2=32+2a2-2×4
2
×
2
a•
2
2
，
即a2-8
2a
+32=0，解得a=4
2
∴c=8
∴
S △ABC
=
1
2
b•csinA=
1
2
×4
2
×8×sin
π
4
=16
S △ABC
=
1
2
×(4
2
)2=16
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數p的值；
（II）求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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同步練習冊答案
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