Question

在區間（0，1）內任取兩點，則兩點之間的距離小于

1

3

的概率為

5

9

．

Answer 1

分析：我們分別用x，y表示這兩點的坐標，則0＜x＜1且0＜y＜1．先畫出滿足條件的所有的點對應的平面區域，又由兩點之間的距離小于

1

3

即|x-y|＜

1

3

，再畫出滿足|x-y|＜

1

3

的平面區域，分別求出對應平面區域的面積，然后代入幾何概型計算公式即可求解．

解答：解：設任取兩點所表示的數分別為x，y，則0＜x＜1且0＜y＜1．
它表示的平面區域如下圖中正方形所示，
若兩點之間的距離小于

1

3

，則|x-y|＜

1

3

，
它對應的面積如圖中陰影部分所示，
故兩點之間的距離小于

1

3

的概率為P=

S陰影

S正方形

1-2× 1 2 × 2 3 × 2 3

1

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．