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(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱,
,在底面上的射影恰
的中點,的中點,.
(I)求證:平面;
(II)求二面角余弦值的大小.
法一:(I)如圖,,因為,所以,又平面,
   
軸建立空間坐標系,則,,
,,,,
,,由,
,又,從而平面;
(II)由,得。
設平面的法向量為,,所以
,設,則
再設平面的法向量為,,
所以,設,則
, 可知二面角余弦值的大小.

法二: (I)如圖,,因為,平面,所以,所以,從而平面
(II)由(I)知為菱形,
.
,連,則
為二面角的平面角,
.
故二面角余弦值的大小.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F,從A,B,C,D,E,F六個點中任取三個不同的點,所構成的三角形的面積為X(三點共線時,規定X=0)

(1)求;
(2)求E(X)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是函數的圖象上兩點,且
,已知點的橫坐標為。
(1)求證:點的縱坐標是定值;
(2)定義,其中,
①求的值;
②設時,,若對于任意,不等式恒成立,試求實數的取值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)已知,,,且,求點及向量的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體中,E為的中點,則異面直線AE與BC所成角的余弦值為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,側棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點.

(1)求證:BD1∥平面C1DE;
(2)求三棱錐D-D1BC的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,,,
其中.(Ⅰ)當時,求值的集合;  (Ⅱ)求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點,且該點在三個坐標平面平面,平面,
面上的射影的坐標依次為,,則(  )
A.B.
C.D.以上結論都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M 為BB1的中點,則點D到直線A1M的距離為( )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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