Question

已知直線l過直線2x+y-5=0和直線x+2y-4=0的交點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數，則直線l的方程為（　　）

• A、x-y-1=0
• B、x+y-3=0或x-2y=0
• C、x-y-1=0或x-2y=0
• D、x+y-3=0或x-y-1=0

Answer 1

分析：先聯立已知的兩條直線方程求出交點的坐標，由直線l與兩坐標軸的截距互為相反數，分兩種情況考慮：①當直線l與坐標軸的截距不為0時，設出直線l的截距式方程x-y=a，把交點坐標代入即可求出a的值，得到直線l的方程；②當直線l與坐標軸的截距為0時，設直線l的方程為y=kx，把交點坐標代入即可求出k的值，得到直線l的方程．綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答：解：聯立已知的兩直線方程得：

2x+y-5=0 x+2y-4=0

，解得：

x=2 y=1

，所以兩直線的交點坐標為（2，1），
因為直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數，
①當直線l與坐標軸的截距不為0時，可設直線l的方程為：x-y=a，
直線l過兩直線的交點，所以把（2，1）代入直線l得：a=1，則直線l的方程為x-y=1即x-y-1=0；
②當直線l與兩坐標的截距等于0時，設直線l的方程為y=kx，
直線l過兩直線的交點，所以把（2，1）代入直線l得：k=

1

2

，所以直線l的方程為y=

1

2

x即x-2y=0．
綜上①②，直線l的方程為x-y-1=0或x-2y=0．
故選C．

點評：此題考查學生會根據兩直線的方程求兩直線的交點坐標，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．