Question

直線y=kx-2k-1與曲線y=

1

2

4-x2

有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，-

  1

  4

  ]∪（0，+∞）
• B．（-∞，-

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  4

  ，+∞）
• D．（-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由直線y=kx-2k-1與曲線y=

1

2

4-x2

有公共點，則直線與上半橢圓有公共點，結合圖象可求k的范圍

解答：解：由于y=

1

2

4-x2

表示橢圓的上半部分，
由直線y=kx-2k-1可得y+1=k（x-2），過定點（2，-1）
直線y=kx-2k-1與曲線y=

1

2

4-x2

有公共點，則直線與上半橢圓有公共點
當直線過點A （-2，0）時，直線的斜率k=-

1

4

當直線過點B時，直線的斜率不存在
∴k≤-

1

4

故選B

點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，解題的關鍵是數形結合思想的應用