Question

“a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，且n∈N”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：若a=0，滿足a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，
此時a_n=0，則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列不成立，
反之若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則a_n+1•a_n-1=a²，n≥2不一定成立，
故“a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，且n∈N”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．