Question

異面直線a、b成θ角,自a上兩點A、B引b的垂線,垂足分別為A′、B′,則A′B′的長為多少？(用AB及θ表示)

Answer 1

解析:過點A′在a與點A所確定的平面β內作a′∥a,過B作BD∥AA′交α′于D,連結B′D,則∠B′A′D=θ(若∠B′A′D＞90°,則θ=π-∠B′A′D), A′B′⊥BD.又BB′⊥A′B′,

∴A′B′⊥平面BB′D.

又B′D平面BB′D,

∴A′B′⊥B′D.

而A′D=AB,

∴A′B′=A′D·cosθ=AB·cosθ.