Question

有下列數組排成一排：
（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
如果把上述數組中的括號都去掉會形成一個數列：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，…
據此，觀察得到該數列中的第2012項是（　　）

Answer 1

分析：觀察條件中的數列知，此數列的項數共有1+2+3+4+5+…+n項，項數和為

n(n+1)

2

，求此數列的第2012項時，驗證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，則該項分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5，從而求得該數列的第2012項．

解答：解：觀察數列：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
知此數列（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
項數是1+2+3+4+5+…+n組成，項數和為

n(n+1)

2

，
求此數列中的第2011項時，
驗證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，
所以，該項的分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5；
所以，數列的第2012項是

59

5

．
故選C．

點評：本題考查了等差數列的綜合運用，考查了歸納推理．屬于基礎題．