Question

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數3，4，5，6．現從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為y，記隨機變量η=x+y，求η的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：隨機變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率做出概率的值，寫出分布列和期望．

解答：解：隨機變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11
得到P（η=5）=

1

4

×

1

4

=

1

16

；  P（η=6）=

2

16

P（η=7）=

3

16

；  P（η=8）=

4

16

P（η=9）=

3

16

； P（η=10）=

2

16

P（η=11）=

1

16

∴η的分布列為

η	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eη=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，本題是一個綜合題目．