Question

15．已知等差數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²-n
（1）求通項a_n的表達式；
（2）說明{a_n}是一個怎樣的等差數列；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₂₅的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意，由公式a_n=S_n-S_n-1可得a_n=-4n+1，進而利用a₁=s₁計算可得a₁的值，驗證可得a₁=-3符合計算出的a_n公式，即可得答案；
（2）由（1）求出a_n公式，可得等差數列{a_n}的公差d=-4＜0，由等差數列的性質可得答案；
（3）根據題意，由等差數列的性質：a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃，由（1）求出通項公式計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，等差數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²-n
則a_n=S_n-S_n-1=（-2n²-n）-[-2（n-1）²-（n-1）]=-4n+1，
n=1時，a₁=s₁=-3，也符合a_n=-4n+1，
故數列{a_n}的通項公式為a_n=-4n+1；
（2）由（1）可得，等差數列{a_n}的通項公式為a_n=-4n+1，
其公差d=-4＜0，
則該數列為遞減的等差數列；
（3）根據題意，由等差數列的性質：
a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃=13×（-4×13+1）=-663．

點評 本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的通項公式，關鍵是正確求出該數列的通項公式．