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已知橢圓的兩焦點為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準線.

(1)求橢圓方程；

(2)設點P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tanF1PF2的值.

解：(1)設橢圓方程為=1(a＞b＞0).

由題設知c=1，=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.

∴所求橢圓方程為=1.

(2)由(1)知a2=4,a=2.由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,

∴|PF1|=,|PF2|=.又|F1F2|=2c=2.

由余弦定理cosF1PF2=.

∴tanF1PF2=.

練習冊系列答案
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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（）．

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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（）．

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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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