Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）求及的值；

（2）求函數在上的解析式；

（3）若關于的方程有四個不同的實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0，-1；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意，由函數的解析式，將代入函數解析式即可得的值，同理可得的值，利用函數的奇偶性分析可得的值；（2）設，則，由函數的解析式分析的解析式，進而由函數的奇偶性分析可得答案；（3）若方程有四個不同的實數解，則函數與直線有4個交點，作出函數的圖象，由數形結合法分析即可得答案．

（1）根據題意，當時，，則，

，

又由函數為偶函數，則，

則；

（2）設，則，

則有，

又由函數為偶函數，則，

則當時，，

（3）若方程有四個不同的實數解，則函數與直線有4個交點，

而的圖象如圖：

，

分析可得，故的取值范圍是．