若函數y=f（x）為偶函數，則函數y=f（x+1）的一條對稱軸是

A.
x=2
B.
x=1
C.
x=0
D.
x=-1

D
分析：由偶函數的定義可知函數y=f（x）的圖象關于x=0對稱，根據函數的圖象的平移可得，y=f（x）的圖象向左平移一個單位可以得到函數y=f（x+1）的圖象，從而可得函數y=f（x+1）的圖象關于x=-1對稱．
解答：∵函數y=f（x）為偶函數
∴函數關于y軸即x=0對稱
∵y=f（x）的圖象向左平移一個單位可以得到函數y=f（x+1）的圖象，
從而可得函數y=f（x+1）的圖象關于x=-1對稱
故選D．
點評：本題綜合考查了函數的奇偶性，及函數的圖象的平移變換，解決本題的關鍵是要注意到由y=f（x）的圖象向左平移一個單位可以得到函數y=f（x+1）的圖象．

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已知數列{a_n}，{b_n}與函數f（x），g（x），x∈R滿足條件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），

lim

n→∞

an存在，求x的取值范圍；
（II）若函數y=f（x）為R上的增函數，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，證明對任意n∈N*，a_n+1＜a_n（用t表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題，其中正確命題序號為

（1）（3）（5）

（1）若函數y=f（x）為偶函數，則函數y=f （x-1）的圖象關于直線x=1 對稱；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
（3）函數y=2lg(x2-2)既是偶函數，又在區間[2，8]上是增函數；
（4）已知f′（x）是函數y=f（x）的導函數，若f′（x₀）=0，則x₀必為函數的極值點；
（5）某城市現有人口a萬人，預計年平均增長率為p．那么該城市第十年年初的人口總數為a（1+p）⁹萬人．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x²+ax+3）e^x（x，a∈R）
（1）當a=0時，求函數f（x）的圖象在A（1，f（1））處的切線方程．
（2）若函數y=f（x）為單調函數，求實數a的取值范圍．
（3）當a=-3時，求f（x）的極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x），x∈R．
（1）若函數y=f（x）為偶函數并且圖象關于直線x=a（a≠0）對稱，求證：函數y=f（x）為周期函數．
（2）若函數y=f（x）為奇函數并且圖象關于直線x=a（a≠0）對稱，求證：函數y=f（x）是以4a為周期的函數．
（3）請對（2）中求證的命題進行推廣，寫出一個真命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-4-k|x-2|．
（1）若函數y=f（x）為偶函數，求k的值；
（2）求函數y=f（x）在區間[0，4]上的最大值；
（3）若函數y=f（x）有且僅有一個零點，求實數k的取值范圍．

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