Question

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率．

Answer 1

0.94   0.44

解:設A_k表示“第k人命中目標”，k＝1,2,3.
這里，A₁，A₂，A₃獨立，且P(A₁)＝0.7，P(A₂)＝0.6，P(A₃)＝0.5.
從而，至少有一人命中目標的概率為1－P(₁·₂·₃)＝1－P(₁)P(₂)P(₃)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.
恰有兩人命中目標的概率為
P(A₁·A₂·₃＋A₁·₂·A₃＋₁·A₂·A₃)
＝P(A₁·A₂·₃)＋P(A₁·₂·A₃)＋P(₁·A₂·A₃)
＝P(A₁)P(A₂)P(₃)＋P(A₁)P(₂)P(A₃)＋
P(₁)P(A₂)P(A₃)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.
∴至少有一人命中目標的概率為0.94，恰有兩人命中目標的概率為0.44.