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（12分）等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求數列的前項和。

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，

，      

依題意有，即，解得或（舍去），

故。（4分/

   （2）。

，

，

兩式相減得

，

所以。（8分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數．
（1）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈W
（2）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍；
（3）設數列{cn}的各項均為正整數，且{cn}∈W，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的各項均為正整數，a1=3，前n項和為Sn，等比數列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數列．
（1）求{an}與{bn}；
（2）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的各項均為正整數，a1=1，前n項和為Sn，又在等比數列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且當n≥2時，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設cn=
6bn
b
2
n
-1
，證明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的各項均為正整數，a1=3，前n項和為Sn，等比數列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比為4的等比數列
（1）求an與bn
（2）設Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
，若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
3
4
＞Cn恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•朝陽區二模）設A是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關的常數．
（Ⅰ）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數列{an}，正整數n1，n2，…，nt…（t∈N*）滿足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數列． 若bm=10m-nm（m∈N*），則{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數列{cn}的各項均為正整數，且{cn}∈A，證明：cn≤cn+1．

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