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設
a
，
b
是兩個不共線的向量，若
AB
=2
a
+k
b
，
CB
=
a
+3
b
，
CD
=2
a
-
b
，且A、B、D三點共線，則k=
-8
-8
．
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出
DB
的坐標，把A、B、D三點共線轉化為
AB
=λ •
DB
，即 2
a
+k
b
=λ（-
a
+4
b
 ）=-λ
a
+4λ
b
，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：解：由題意可得
DB
=
DC
+
CB
=-（
CD
）+
CB
=（-2
a
+
b
）+
a
+3
b
=-
a
+4
b
．
∵A、B、D三點共線，
∴
AB
=λ •
DB
，
∴2
a
+k
b
=λ（-
a
+4
b
 ）=-λ
a
+4λ
b
．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案為：-8．
點評：本題主要考查證明三點共線的方法，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，體現了轉化的數學思想，把A、B、D三點共線轉化為
AB
=λ •
DB
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數P的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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同步練習冊答案
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