Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極小值，則函數(shù)g（x）=在區(qū)間（1，+∝）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是減函數(shù)
D．是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極小值先確定a的取值范圍，再化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）由基本不等式可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極小值，
∴f^′（x）=2x-2a=0在（1，3）有解
∴1＜a＜3．g（x）=-2a在區(qū)間（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增．
∵＞1，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∝）上一定有最小值．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和基本不等式的有關(guān)問(wèn)題．注意極小值一定是黨導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)取到．