Question

【題目】已知點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系上的一個動點(diǎn)滿足．設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于動點(diǎn)滿足，，且，所以根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓，因此，，所以，所以橢圓方程為，即曲線方程為；（2）根據(jù)題意分析，應(yīng)從問題入手，根據(jù)平面向量運(yùn)算可知，，由于為圓的直徑，所以有，因此，而，所以問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，設(shè)，＝，由于，所以．

試題解析：（1）依據(jù)題意，動點(diǎn)滿足.

又，

因此，動點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且．

所以，所求曲線的軌跡方程是．

（2） 設(shè)是曲線上任一點(diǎn)．依據(jù)題意，可得．

是直徑，

．又，

＝．

由，可得，即．

．

的取值范圍是．