Question

若y=-sin²x-acosx+1的最小值為-6，求實數a的值．

Answer 1

分析：f（x）=(cosx-

a

2

)2-

a2

4

，分三種情況討論：當-1≤

a

2

≤1時，當a＞2時，當a＜-2時，求得其最小值，令其為-6，解出即可．

解答：解：f（x）=(cosx-

a

2

)2-

a2

4

，又-1≤cosx≤1，
（1）當-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2，cosx=

a

2

時有最小值-

a2

4

，
由-

a2

4

=-6，解得a=±2

6

（舍）；
（2）當a＞2時cosx=1時有最小值1-a，由1-a=-6，解得a=7；
（3）當a＜-2時csox=-1時有最小值1+a由1+a=-6，解得a=-7；
綜上，a=-7 或  a=7．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查分類討論思想，屬中檔題．