Question

某籃球選手每次投籃命中的概率為

1

2

，各次投籃相互獨立，令此選手投籃n次的命中率為a_n（a_n為進球數與n之比），則事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”發生的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  64

• C、

  5

  64

• D、

  1

  16

Answer 1

分析：由題意知事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”即前6次投籃的命中率

1

2

，前5次的命中率都小于等于

1

2

，
，分析可得第6次必須投中，前5次中有2次投中，且前5次投籃中可能為第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5種看情況，有相互獨立事件的概率公式結合互斥事件概率公式計算可得答案．

解答：解：由題意知各次投籃相互獨立，
事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”即前6次投籃的命中率

1

2

，前5次的命中率都小于等于

1

2

，
即第6次必須投中，前5次中有2次投中，
又由a_n≤

1

2

可得，前5次投籃中可能為第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5種看情況，
每種情況的概率均為

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

64

，
則事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”發生的概率為

5

64

；
故選C．

點評：本題考查互獨立事件的概率公式，是一個基礎題，好多省份出現過類似的考試題，注意看清事件發生所包含的事件次數和事件發生所對應的概率．