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對函數,若存在,使得(其中AB為常數),則稱為“可分解函數”。
(1)試判斷是否為“可分解函數”,若是,求出AB的值;若不是,說明理由;
(2)用反證法證明:不是“可分解函數”;
(3)若是“可分解函數”,則求a的取值范圍,并寫出A,B關于a的相應的表達式。
原命題成立
(1)因為,所以A= -1,B=1
(2)假設是“可分解函數”,即存在,使得=
=,比較得:
方程組,但聯立方程③④無解,故方程組無解,所以假設不真,原命題成立。
(3)因為是“可分解函數”,所以
==
所以有兩個不同的實根,所以
解得:
此時方程有兩個不同的實根為,
<代入解得
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分16分)已知函數a為常數).
(Ⅰ)如果對任意恒成立,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)設實數滿足:中的某一個數恰好等于a,且另兩個恰為方程 的兩實根,判斷①,②,③是否為定值?若是定值請求出:若不是定值,請把不是定值的表示為函數,并求的最小值;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的,設,數列滿足 ,且,試判斷的大小,并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)
如圖,彎曲的河流是近似的拋物線,公路恰好是的準線,上的點的距離最近,且為千米,城鎮位于點的北偏東處,千米,現要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮,一條垂直連接公路以便建立水陸交通網.
(1)建立適當的坐標系,求拋物線的方程;
(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標出此時碼頭的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設方程的解為,則所在的范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當時,,,則不等式的解集是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果10N的力能使彈簧壓縮10cm,為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處,則克服彈力所做的功為(   )
A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的最大值為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象大致是

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同步練習冊答案
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