Question

已知二次函數f（x）=ax²+x，若對任意x₁，x₂∈R恒有f（

x1+x2

2

）≤

f( x   1 )+f( x   2 )

2

成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥0
• B、a＞0
• C、a≤0
• D、a＜0

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：將x=

x1+x2

2

，x=x₁，x=x₂代入不等式，整理得；a（x₁-x₂）²≥0，從而求出a的范圍；

解答： 解：由f（

x1+x2

2

）≤

f( x   1 )+f( x   2 )

2

恒成立，得：

a(x1+x2)2

2

+（x₁+x₂）≤ax₁²+x₁+ax₂²+x₂，
整理得：a（x₁-x₂）²≥0，
∴a≥0；
又由函數f（x）=ax²+x為二次函數，a≠0，
可得實數a的取值范圍是a＞0，
故選：B

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，本題考查的實質是函數的凸凹性，難度不大，屬于基礎題．