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設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．

答案：4
解析：

　　∵a⊥b，∴a·b＝0，

　　又(a－b)⊥ca·c－b·c＝0

　　由a＋b＋c＝0得(a＋b＋c)2＝0，

　　∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝0，

　　∴a2＋b2＋c2＝－4bc，

　　又a＝－(b＋c)，

　　∴a2＝(b＋c)2＝b2＋c2＋2b·c＝1，

　　∴2bc＝1－(b2＋c2)．

　　∴a2＋b2＋c2＝－2[1－(b2＋c2)]＝－2＋2(b2＋c2)．

　　∴b2＋c2＝3．∴a2＋b2＋c2＝4．即|a|2＋|b|2＋|c|2＝4


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011年高考全國(guó)卷理科）設(shè)向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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