Question

(本題滿分９分)  

已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點且∥平面.

(I) 求線段的長；

(II) 求直線和平面所成角的正切值.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(I) 證：取的中點，連.

∵為的中點，∴且.

∵平面，平面，

∴，∴，∴四點共面.                   

又∥平面，面面，

∴∥，∴四邊形為平行四邊形，∴.

 ∴.    ………………………………………………………………4分

(其它證法相應給分).

（II）解：∵為等邊三角形，為的中點，∴.    

∵平面，平面，∴.          

又，故平面.                  

∵，∴平面.                      

∵平面，

∴平面平面.                  …………………………………６分

在平面內，過作于，連.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴為和平面所成的角. ……………………………７分

在直角△中，

，，

∴

∴直線和平面所成角的正切值為.    ……………………………9分

 

【解析】略