Question

已知關于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），則m的值為

3

2

．

Answer 1

分析：利用根與系數之間的關系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式進行化簡即可．

解答：解：因為方程2x²-（

3

+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin?θ+cos?θ=

3 +1

2

，sin?θcos?θ=

m

2

，
因為（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以(

3 +1

2

)2=1+2×

m

2

=1+m，
即1+

3

2

=1+m，所以m=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查二次函數根與系數之間的關系，以及三角函數的公式的應用，綜合性較強．