Question

已知函數.

（1）當時，求函數單調區間；

（2）若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數 （2）

【解析】

試題分析：

（1）對函數求導，求導函數大于0和小于0的解集，該函數的導函數為二次函數，且含有參數，可以通過判斷該二次函數的圖像的開口零點個數等確定導函數大于0和小于0的解集，進而得到單調區間.

（2）通過(1)可以得時，函數在區間[1,2]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續通過討論f(x)的導函數，通過對導函數(為二次函數)的開口 根的個數 根的大小與是否在區間[1,3]來確定原函數在區間[1,2]上的最值，進而得到a的值.

試題解析：

（1） １分

因為，所以對任意實數恒成立，

所以在是減函數 4分

(2)當時，由（１）可知，在區間[1,2]是減函數

由得，（不符合舍去） 6分

當時，的兩根 7分

①當，即時，在區間[1,2]恒成立，在區間[1,2]是增函數，由

得 9分

②當，即時　在區間[1,2]恒成立　在區間[1,2]是減函數

　，（不符合舍去） 11分

③當，即時，在區間是減函數，在區間是增函數；所以　無解 13分

綜上， 14分

考點：導數 最值 單調性 二次函數