Question

設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數a的值；
（2）若U=R，A∩（?_UB）=A．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡集合A
（1）根據交集的定義將2代入集合B的方程求出a的值，然后驗證即可．
（2）根據已知條件可知∩B=φ，然后根據B=φ和B≠φ進行討論求出a的值即可．

解答：解  由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0，
∴a=-1或a=-3；
 當a=-1時，B={-2.2}滿足條件；
當a=-3時，B={2}滿足條件；
綜上，a的值為-1或-3．
（2）∵A∩（?_UB）=A，∴A⊆C_UB，∴A∩B=φ
①若B=φ，則△＜0⇒a＜-3適合；
②若B≠φ，則a=-3時，B={2}，A∩B={2}，不合題意；
當a＞-3，此時需1∉B且2∉B
將2代入B的方程得a=-1或a=-3；
將1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±

3

∴a≠1且a≠3且a≠-1±

3

綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-

3

或-1-

3

＜a＜-1
或-1＜a＜-1+

3

或a＞-1+

3

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，要注意分類討論，屬于中檔題．