Question

已知離心率為

2

的雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且點(diǎn)P(

3

，1)在曲線上，則

PF1

?

PF2

=（　　）

• A、-12
• B、-2
• C、0
• D、4

Answer 1

分析：由離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程可得半焦距c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)，再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．

解答：解：由雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)，可得a²=2，即a=

2

．
e=

c

a

=

c

2

=

2

，解得c=2．
∴F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
∴

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)•(2-

3

，-1)=(-

3

)2-22+1=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．