Question

15．函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，它的解析式為f（x）=x（1+x³），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x³）．

Answer 1

分析 x＞0時(shí)，-x＜0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
則∵x≤0時(shí)，f（x）=x（1+x³），
∴f（-x）=-x（1-x³），
又f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=x（1-x³）．
故答案為：x（1-x³）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．