Question

曲線y=x³與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0
曲線y=x³與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫²（4x-x³）dx
而∫²（4x-x³）dx=（2x²-）|²=8-4=4
∴曲邊梯形的面積是4
故答案為：4．
點評：考查學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．