Question

如圖，拋物線上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且，又．
（1）求證：；
（2）若，求AB所在直線方程．

Answer 1

（1）證明：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且，
∴x₁x₂+y₁y₂=0
∴x₁x₂+（x₁x₂）²=0
∴x₁x₂=-4
∵=（-x₁，-2+），
=（x₂-x₁，y₂-y₁）=（x₂-x₁，-+）
∴（-x₁）（-+）+（x₂-x₁）（-2+）=0
∴；
（2）解：∵，∴（x₁，2-）=-2（x₂，2-）
∴x₁=-2x₂，
∵x₁x₂=-4，∴x₂=
∴x₁=-2x₂=-2
∴y₁=-=-4，即A（-2，-4）
∴AB所在直線方程為，即y=．
分析：（1）先確定x₁x₂=-4，再用坐標表示向量，利用向量共線的條件，即可得到結論；
（2）利用向量條件，確定A的坐標，再利用兩點式，即可求AB所在直線方程．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．