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已知函數g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（ ）
A．無法確定
B．
C．
D．
【答案】分析：利用復合函數的求導公式算出復合函數在定義域內的單調性．
解答：解：設：f（x）=
即f′（x）=
當x∈（0，1）時f′（x）＞0
∴f（x）在區間（0，1）內是增函數
又∵0＜r＜s＜t＜1
∴
故答案選：C
點評：考察了復合函數的導數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x0∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
12
mx2-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
（1）若曲線C：y=g（x）在點P（0，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值；
（2）求證：函數g（x）存在單凋減區間[a，b]；
（3）若c=b-a，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x0∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省撫州市臨川二中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數g（x）=mx2-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
（1）若曲線C：y=g（x）在點P（0，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值；
（2）求證：函數g（x）存在單凋減區間[a，b]；
（3）若c=b-a，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省福州三中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x，f（x））處的切線與直線l平行，求x的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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