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D．（選修4-5：不等式選講）
設a₁，a₂，…a_n 都是正數，且 a₁•a₂…a_n=1，求證：（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）≥2ⁿ．

解：∵a₁＞0，∴根據基本不等式，得1+a₁≥2 $\text{[math]}$
同理可得，1+a₂≥2 $\text{[math]}$ ，1+a₃≥2 $\text{[math]}$ ，…，1+a_n≥2 $\text{[math]}$
注意到所有的不等式的兩邊都是正數，將這n個不等式的左右兩邊對應相乘，得
（1+a₁）（1+a₂）（1+a₃）…（1+a_n）≥2ⁿ• $\text{[math]}$
∵a₁•a₂…a_n=1，
∴（1+a₁）（1+a₂）（1+a₃）…（1+a_n）≥2ⁿ•1=2ⁿ，即原不等式成立．
分析：根據基本不等式，得1+a₁≥2 $\text{[math]}$ ，1+a₂≥2 $\text{[math]}$ ，…，1+a_n≥2 $\text{[math]}$ ．再由不等式的各項都大于0，將此n個不等式左右兩邊對應相乘，結合a₁•a₂…a_n=1即可證出要證明的不等式成立．
點評：本題給出n個正數a₁、a₂、…a_n，求證關于a₁、a₂、…a_n 的一個不等式恒成立．著重考查了不等式的基本性質和運用基本不等式證明不等關系成立的知識，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	1
2	1

，向量β=

．求向量

，使得A²

．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ

y=3sinφ

（φ為參數）的右焦點，且與直線

x=4-2t

y=3-t

（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB²=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數，如果矩陣M=