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四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°

   （1）求異面直線AF，BG所成的角的大小；

   （2）設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ.

（1）（2）


解析:

由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，

    可建立空間直角坐標系A—xyz，由平面幾

何知識知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），

C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），

F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分

   （1）

 …………4分

   （2）可證明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量為

設平面CPD的法向量為

  …………10分

  …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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同步練習冊答案
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