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如圖2-6-21,已知AB是圓的直徑,D是AB上一點,CD⊥AB,CD交圓于點E,CT是圓的切線,T是切點.求證:BE²+CT²=BC².

圖2-6-21

證明:延長CD交⊙O于G,則DE=DG.

由切割線定理CT²=CE·CG

=CE·(CD+DG)

=CE·(CD+DE)

=CE·CD+CE·DE,

∴BE²+CT²=DE²+BD²+CE·CD+CE·DE

=CE·CD+DE(DE+CE)+BD²

=CE·CD+DE·CD+BD²

=CD(CE+DE)+BD²

=CD²+BD²

=BC².

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當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂>……> a_n> 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．

（第21題圖）

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