Question

已知

π

2

≤θ≤π，且sin（θ-

π

6

）=

1

2

，則cosθ=

-1

．

Answer 1

分析：由θ的范圍求出θ-

π

6

的范圍，根據sin（θ-

π

6

）=

1

2

，利用特殊角的三角函數值求出θ的值，代入所求式子中即可求出cosθ的值．

解答：解：∵

π

2

≤θ≤π，∴

π

3

≤θ-

π

6

≤

5π

6

，
又sin（θ-

π

6

）=

1

2

，
∴θ-

π

6

=

5π

6

，即θ=π，
則cosθ=cosπ=-1．
故答案為：-1

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．