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選做題D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：．

D．選修4—5　不等式證明選講

本題主要考查平均不等式的相關知識,考查運用不等式進行推理論證的能力.

證明：因為為正實數，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對應的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線
段AB的長．
D．選修4—5：不等式選講
求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

[選做題]

A．選修4—1：幾何證明選講

    如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

   （1）l是⊙O的切線；

   （2）PB平分∠ABD．

B．選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣對應的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；

C．選修4—4：坐標系與參數方程

若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線

 段AB的長．

D．選修4—5：不等式選講

求函數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
求橢圓C：=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

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