Question

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　　）

A．有且僅有一個

B．至少有一個

C．至多有一個

D．有無數個

Answer 1

分析：空間中兩直線不相交，則兩直線可能平行，也可能異面，然后分a，b平行和異面討論．

解答：解：∵a，b是空間兩條不相交的直線，
∴a，b的位置關系有兩種：即平行或異面．
若a，b平行，那么過直線b且平行于直線a的平面有無數個；
若a，b異面，如圖，

在b上任取一點O，過O作c∥a，則b，c確定平面α，∴a∥α，
那么過直線b且平行于直線a的平面只有1個．
故過直線b且平行于直線a的平面至少有一個．
故選：B．

點評：本題考查了直線與平面平行的判定，體現了分類討論的數學思想方法，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．