Question

已知函數．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調區間；

（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的單調減區間是，單調增區間是 ；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求函數的導數，再解方程即可求得的值；（2）根據結合的取值及的定義域分類討論求的單調區間；（3）由已知“對于，總存在使得”，知函數的值域是函數的值域的子集．先利用導數求函數，的值域，最后利用集合的包含關系求出實數的取值范圍．

試題解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　     １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

                　　　　　　　　　　　　　     ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　     ４分

即在上單調遞增，　　　　　　　　　　　     ５分

若或（舍去）      ６分

	－	0	＋
	單調減		單調增

       ８分

的單調減區間是，單調增區間是 ，    ９分

（3）由（2）得在上是減函數，

，即值域　　          10分

又 

 

時

在上遞增．　　　　　　　　　　　      11分

 的值域             　　　　　　       12分

 由使得，

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即                 　　　　　　　　　   14分

考點：1、應用導數求函數極值；2、應用導數求函數的單調區間；（3）應用導數求參數的取值范圍問題．