【題目】為了調查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調查，得分統計結果如圖所示：
（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；
（2）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；
（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調查成績在90分以上的概率.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
中， 
， 
與
交于
點，現將
沿
折起得到三棱錐
， 
， 
分別是
， 
的中點.
(1)求證： 
；
(2)若三棱錐
的最大體積為
，當三棱錐
的體積為
，且二面角
為銳角時，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
右支上的一點
，經過點的直線與雙曲線
的兩條漸近線分別相交于
，
兩點.若點，分別位于第一，四象限，
為坐標原點.當
時，
為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷量y（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數據做了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費x（萬元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y（噸） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
（Ⅱ）根據所給數據，求
關于
的回歸方程；
（Ⅲ） 若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為
（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），則2019年該公司應該投入多少宣傳費才能使利潤最大？（其中
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）寫出價格
關于時間
的函數關系式；（
表示投放市場的第
天）；
（2）銷售量
與時間的函數關系：
，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
與
均為等邊三角形，點
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）試問在線段
上是否存在點
，使二面角
的余弦值為
，若存在，請確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數
小于
表示空氣質量優良，空氣質量指數大于
表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.
（1）若該人到達后停留
天（到達當日算1天)，求此人停留期間空氣質量都是重度污染的概率；
（2）若該人到達后停留3天(到達當日算1天〉，設
是此人停留期間空氣重度污染的天數，求
的分布列與數學期望.
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