Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a2+2，a3，a4﹣2成等比數(shù)列，

∴ =（a2+2）（a4﹣2），

（1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），

d2﹣4d+4=0，解得：d=2，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1

（2）解：bn= = = （ ﹣ ），

Sn= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]，

= （1﹣ ），

= ，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=

【解析】（1）由a2+2，a3 ， a4﹣2成等比數(shù)列， =（a2+2）（a4﹣2），根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d2﹣4d+4=0，即可求得d=2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）bn= = = （ ﹣ ），利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．