Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當a=-1時，求函數的單調遞增區間與單調遞減區間；
（2）若y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-1時，f（x）的圖象是拋物線，由圖象容易得出x∈[-5，5]時，f（x）的單調區間；
（2）f（x）的圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-a，當區間[-5，5]在對稱軸右側時f（x）單調增，左側時f（x）單調減；

解答：解：（1）當a=-1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=1，
所以，當x∈[-5，5]時，f（x）的單調遞減區間是[-5，1]，單調遞增區間是[1，5]；
（2）∵f（x）=x²+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-a；
當x∈[-5，5]時，若-a≤-5，即a≥5時，f（x）單調遞增；
若-a≥5，即a≤-5時，f（x）單調遞減；
所以，f（x）在[-5，5]上是單調函數時，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點評：本題利用二次函數的圖象與性質考查了函數單調性的判定，是基礎題．