Question

已知函數(shù)f(x)=

log2(x+1)     (x＞0) -x2-2x        (x≤0)

，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有且僅有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

（-∞，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．

解答：解：令g（x）=f（x）-m=0，
得m=f（x），作出y=f（x）與y=m的圖象，如圖所示：
要使函數(shù)g（x）=f（x）-m有1個零點，
則y=f（x）與y=m的圖象有1個交點，
所以m＜0或m＞1，
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的零點問題，利用數(shù)形結合解題的數(shù)學思想方法是解題關鍵，要重視．