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已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1。
（1）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（2）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值。
解：（1）由題意得直線BD的方程為
因為四邊形為菱形，
所以
于是可設直線AC的方程為
由得
因為在橢圓上，
所以，解得
設兩點坐標分別為，
則，，，
所以
所以AC的中點坐標為
由四邊形為菱形可知，點在直線上，
所以，解得
所以直線AC的方程為，即。
（2）因為四邊形為菱形，且，
所以
所以菱形的面積
由（1）可得，
所以
所以當時，菱形的面積取得最大值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C1上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
①當直線BD過點（0，
1
7
）時，求直線AC的方程；
②當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2008年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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