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設對一切實數x,y=x²-4ax+2a+6的值均為非負數,求函數f(a)=2-a|a+3|的最值.

解:∵當x∈R時,恒有y≥0,

∴Δ=(-4a)²-4(2a+6)=16a²-8a-24=8(2a-3)(a+1)≤0.

∴-1≤a≤.

∴a+3＞0.

∴f(a)=2-a(a+3)=-(a+)²+(-1≤a≤).

∵-［-1,］,∴f(a)在區間［-1,］上為減函數.

∴y_min=f()=-,y_max=f(-1)=4.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜

時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩C_RB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=

1	a
b	1

，N=

c	2
0	d

，且MN=

2	0
-2	0

，
（Ⅰ）求實數a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=3-

（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若|f（x）|≤|x|對一切實數x均成立，則稱函數f（x）為Ω函數．
（Ⅰ）試判斷函數f₁（x）=xsinx、f₂（x）=

e-x

ex+1

和f₃（x）=

x2+1

中哪些是Ω函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x₁、x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求證：函數f（x）一定是Ω函數；
（Ⅲ）求證：若a＞0，則函數f（x）=ln（x²+a）-lna是Ω函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M₁，變換T₂對應的變換矩陣是M2=

；
（I）求點P（2，1）在T₁作用下的點Q的坐標；
（II）求函數y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

或x≤-

}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數x恒成立，求實數b的取值范圍．

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