Question

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，1）

C．（1，+∞）

D．R

Answer 1

分析：先判斷集合A，B中元素表示的幾何意義，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數y=b^x+1的圖象，因為A∩B=∅，所以直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無交點，據此得到a的取值范圍．

解答：解：集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a的圖象上的所有的點，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數y=b^x+1的圖象上的所有的點，
∵A∩B=∅，∴直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無交點，
∵曲線y=b^x+1的圖象在直線y=1上方，∴a≤1
∴實數a的取值范圍是（-∞，1]
故答案為A

點評：本題借助集合的關系判斷直線與曲線y=b^x+1的位置關系，并根據位置關系求參數的范圍，屬于綜合題．